Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. Chứng minh AM.AB=AN.AC. b. Chứng minh SAMN SABC =sin2

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. Chứng minh AM.AB=AN.AC. b. Chứng minh SAMN SABC =sin2”

1. a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABH$ và $\Delta$ vuông $ACH$ ta có:
   $AH^2=AM.AB$
   $AH^2=AN.AC$
   $\Rightarrow AM.AB=AN.AC$

   b)
   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{AM.AN.\sin A}}{{AB.AC.\sin A}} = \dfrac{{AM.AN}}{{AB.AC}}\\
   = \dfrac{{AM.AN.AB.AC}}{{A{B^2}.A{C^2}}} = \dfrac{{(AM.AB).(AN.AC)}}{{A{B^2}.A{C^2}}}\\
   = \dfrac{{A{H^2}.A{H^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}} = {\left( {\dfrac{{AH}}{{AB}}} \right)^2}{\left( {\dfrac{{AH}}{{AC}}} \right)^2}\\
   = {\sin ^2}B.{\sin ^2} C
   \end{array}\)

   Trả lời