cho tam giác ABC nhọn ,đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Vẽ DF vuông góc vs BC tại F .Trên tia đối của tia FD lấy điểm k sao cho FK=FD a) cho BD=3,D

0 bình luận về “cho tam giác ABC nhọn ,đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Vẽ DF vuông góc vs BC tại F .Trên tia đối của tia FD lấy điểm k sao cho FK=FD a) cho BD=3,D”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
   => ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
   ; 600
   ; 900
    => BD=1/2BE
   Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
   => BD=CE. 
   Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
   ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
   => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
   Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
   ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
   => ^BDE=^AFD=900
    =>DF⊥AC (đpcm).
   b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
   => Δ DEF đều (đpcm).
   c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
   Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
    (Kề bù)
   => ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
   d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
   => O là trọng tâm ΔABC (1)
   Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
   Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
   Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
   AF=BD=CE
   ^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
   OA=OB=OC
   => OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
   (Do tam giác DEF đề )
   /

   (Do tam giác DEF đều)
   Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
    => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
   Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
   OD=OE=OF
   ^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
   OD=OE=OF (Tự c/m)
   => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
   hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
   Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

   Bình luận