Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O , đường kính BC cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N Gọi giao điểm của BN và CM , AH cắt BC tại K
a) Cm : AK vuông góc với BC
b) Cm : AM.AB = AN.AC
( Kèm hình càng tốt )
Giải giúp em ạ
Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O , đường kính BC cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N Gọi giao điểm của BN và CM , AH cắt BC tại K
a) Cm : AK vuông góc với BC
b) Cm : AM.AB = AN.AC
( Kèm hình càng tốt )
Giải giúp em ạ
Đáp án: a) Ta có ΔBMC nội tiếp ( O ), cạnh BC là đường kính.
⇒ Δ BMC vuông tại M
⇒ CM ⊥ AB (1 )
Ta có ΔBNC nội tiếp ( O ), cạnh BC là đường kính.
⇒ Δ BNC vuông tại N
⇒ BN ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ H là trực tâm của ΔABC
⇒ AK ⊥ AB ( A, H , K thẳng hàng )
b) Xét ΔAMC và ΔANB có :
Góc A chung
∠AMC = ∠ANB = 90 ( Chứng minh phần a do CM ⊥ AB, BN ⊥ AC )
⇒ ΔAMC đồng dạng với ΔANB
⇒ AM/ AN = AC/AB
⇒ AM.AB=AN.AC (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải: vì BC là đường kính nên CM vuông BA và BN vuông CA
a, tam giác ABC có BN,CM là đường cao, nên H là trực tâm suy ra AH là đường cao suy ra AK vuông BC
b, tam giác ABN và ACM đồng dạng nên ta có tỉ số\(\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}\) suy ra đpcm