Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB
a,CMR: $\frac{a}{sinA}=$ $\frac{b}{sinB}=$ $\frac{c}{sinC}$
b, có thể xảy ra $sinA=sinB$ không? Vì Sao
Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB
a,CMR: $\frac{a}{sinA}=$ $\frac{b}{sinB}=$ $\frac{c}{sinC}$
b, có thể xảy ra $sinA=sinB$ không? Vì Sao
Kẻ các đường cao $AD, BE, CF$
a) Ta được:
$AD = AB.\sin B$
$AD = AC.\sin C$
$\Rightarrow AB\sin B = AC\sin C$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{AC}{\sin B}$
$\Rightarrow \dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{b}{\sin B}$
Chứng minh tương tự, ta được:
$AB\sin A = BC\sin C = BE$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{BC}{\sin A}$
$\Rightarrow \dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{a}{\sin A}$
Do đó $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$ (Đpcm)$
b) Ta có:
$AC\sin A = BC\sin B = CF$
Khi $\sin A = \sin B$
$\Rightarrow AC = BC$
$\Rightarrow ΔABC$ cân tại $C$