Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB a,CMR: $\frac{a}{sinA}=$ $\frac{b}{sinB}=$ $\frac{c}{sinC}$ b, có thể xảy ra $

Kẻ các đường cao $AD, BE, CF$

a) Ta được:

$AD = AB.\sin B$

$AD = AC.\sin C$

$\Rightarrow AB\sin B = AC\sin C$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow \dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{b}{\sin B}$

Chứng minh tương tự, ta được:

$AB\sin A = BC\sin C = BE$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{BC}{\sin A}$

$\Rightarrow \dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{a}{\sin A}$

Do đó $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$ (Đpcm)$

b) Ta có:

$AC\sin A = BC\sin B = CF$

Khi $\sin A = \sin B$

$\Rightarrow AC = BC$

$\Rightarrow ΔABC$ cân tại $C$