cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE cát nhau tại H. b) chứng minh CH*CE = CD*CA c) cho góc A= 60 độ và Stam giác ABC = 240cm vuông. tính

0 bình luận về “cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE cát nhau tại H. b) chứng minh CH*CE = CD*CA c) cho góc A= 60 độ và Stam giác ABC = 240cm vuông. tính”

1. Đáp án:

   a) Xét ΔCHD và ΔCAE có:

   + góc CDH = góc CEA = 90 độ

   + góc DCH chung

   => ΔCHD ~ ΔCAE (g-g)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \dfrac{{CH}}{{CA}} = \dfrac{{CD}}{{CE}}\\
    \Rightarrow CH.CE = CA.CD
   \end{array}$

   b) Tam giác ABD vuông tại D có góc A = 60 độ

   => góc ABD = 30 độ

   => AD = AB/2

   hay AD/AB = 1/2

   Ta chứng minh được: ΔADE ~ ΔABC (c-g-c)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \dfrac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{AD}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\\
    \Rightarrow {S_{ADE}} = \dfrac{1}{4}.240 = 60\left( {c{m^2}} \right)
   \end{array}$

   Bình luận

2. b/ΔCHD và ΔCAE có :

   $\widehat{CDH}= \widehat{CEA} = 90^o$

   $\widehat{DCH} : chung $

   $⇒ΔCHD\sim ΔCAE (g.g)$

   $⇒\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CD}{CE}$

   $⇒CH.CE=CD.CA(đpcm)$

   c/

   ΔABD vuông tại D có :

   $\widehat{A} = 60^o$

   $⇒\widehat{ABD} = 30^o$

   $⇒AD = \dfrac{AB}{2}$

   hay $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{1}{2}$

   $ΔADE\sim ΔABC (c.g.c)$

   $⇒\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\bigg(\dfrac{AD}{AB}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^2=\dfrac{1}{4}$

   $⇒S_{ADE}=\dfrac{1}{4}.246=60cm^2$

   Bình luận