cho tam giác ABC nhọn I là trung điểm của BC M,N lần lượt là trung điểm của AB.AC
a) tứ giác BCNM là hình j ? vì sao ?
b) gọi O là giao điểm của MN và AI cm : O là trung điểm MN
c) kẻ MH,AD và OK lần lượt ⊥ với BC (H,D,K ∈ BC ) Cm : MH + OK = AD
ai giải giúp em vs ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải: thông cảm không vẽ hình được
a, ta có M là trung điểm của AB(gt)⇒AM=MB
N là trung điểm của AC(gt) ⇒AN=NC
suy ra MN là đường trung bình cảu tam giác ABC (địnhlí)
⇒MN//BC (t/c)
Do đó tứ giác BCNM là hình thang
b,O∈MN,AI C/M o là trong điểm của AI
theo câu a MN là đường trung bình cảu tam giác ABC
⇒MN=1/2BC
ta lại có MOvaf ON// với BC ( vìMN//BC)
do đó ON=1/2Bi và oM=1/2 BI
⇒OM=ON vay O là trung điểm MN
{M là trung điểm của ABN là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của ΔABC
⇒ MN // BC
⇒ MN // HP
⇒ Tứ giác MNPH là hình thang (I)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ AHCˆ=900
⇒ ΔACH vuông tại H (1)
Vì N là trung điểm của AC
⇒ HN là đường trung tuyến của ΔABC (2)
Từ (1), (2) ⇒ HN = 12AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
ΔABC có
{ M là trung điểm của AB P là trung điểm của BC
⇒ MP là đường trung bình của ΔABC
⇒ MP = 12AC
Như vậy ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪HN = 12ACMP = 12AC
⇒ HN = MP (II)
Từ (I), (II) ⇒ Tứ giác MNPH là hình thang cân (Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân) (đp