Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE vá CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. chứng minh BD^2= AD.DM

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE vá CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. chứng minh BD^2= AD.DM”

1.  Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` vuông có:

   `A` là góc chung.

   `=>ΔAEB~ΔAFC`

   `=>(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

   `=>AE*AC=AF*AB`

   Xét `ΔAEF` và  `ΔABC` có:

   `A` là góc chung.

   `(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`

   `=> ΔAEF ~ ΔABC(g-c-g)` 

    Ta có: `BM//CF`

   `=>BM⊥AB`

   `=> ΔABM` vuông tại `B`

   Có `H` là trực tâm.

   Dễ chứng minh được: `ΔBDM` và `ΔBDM` vuông tại `D`

   Xét `ΔADB` và `ΔBDM` vuông có:

   `∠BAD=∠BMD`

   `∠BCF=∠BAD`

   `=>ΔADB~ΔBDM(g.g)`

   `=> (BD)/(DM)=(AD)/(BD)`

   `=>BD^2=AD*DM`

    

   Bình luận

2. Vì CF, BE là đ/c của tam giác ABC(gt)

   => AD là đc của ΔABC

   => ∠ADB=∠BEC=90

   Ta có:

   ∠BAD+∠ABD=90

   ∠FCB+∠ABD=90

   => ∠BAD=∠FCB( cùng phụ ∠ABD)

   Mà ∠FCB=∠CBM(2 góc sole trong,BM//CFgt)

   => ∠BAD=∠CBM(=∠FCB)

   XétΔADB và ΔBDM có

   ∠BAD=∠CBM(cmt)

   ∠ADB=ADM(=90)

   BD chung 

   => ΔADB đồng dạng ΔBDM(gcg)

   =>BD/AD=DM/BD

   =>BD.BD=AD.DM

   =>BD²=AD.DM(đpcm)

   xin câu tlhn ạ

   Bình luận