cho tam giác ABC nhọn . Kẻ đg cao BE và CF cắt nhau tại H
1)c/m AE.AC=AB.AF VÀ tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
2) qua B kẻ đg thg // CF cắt tia AH tạj M , AH tại D c/m BD^2 =AD.DM
3) cho góc ACB=45 độ kẻ AK vuông góc EF tại K TÍNH Safh/Sake
4) c/m AB.AC=BE.CF+AE.AF
cho tam giác ABC nhọn . Kẻ đg cao BE và CF cắt nhau tại H 1)c/m AE.AC=AB.AF VÀ tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC 2) qua B kẻ đg thg // CF cắt t
By Faith
Gửi bạn: `a+b`
a, Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` vuông có:
`A` là góc chung.
`=>ΔAEB~ΔAFC`
`=>(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=>AE*AC=AF*AB`
Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:
`A` là góc chung.
`(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=> ΔAEF ~ ΔABC(g-c-g)`
`b, Ta có: `BM//CF`
`=>BM⊥AB`
`=> ΔABM` vuông tại `B`
Có `H` là trực tâm.
Dễ chứng minh được: `ΔBDM` và `ΔBDM` vuông tại `D`
Xét `ΔADB` và `ΔBDM` vuông có:
`∠BAD=∠BMD`
`∠BCF=∠BAD`
`=>ΔADB~ΔBDM(g.g)`
`=> (BD)/(DM)=(AD)/(BD)`
`=>BD^2=AD*DM`
Đáp án:
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH là đg cao => AH ⊥ BC (đpcm)
b) Xét ΔAEB và ΔAFC có
Eˆ=Fˆ=90oE^=F^=90o
BACˆBAC^ chung
=> ΔAEB ∼ ΔAFC
=>AEAF=ABACAEAF=ABAC
=> AE.AC=AF.AB (đpcm)
c) XÉt Δ AEF và ΔABC
AEAF=ABAC⇒AEAB=AFACAEAF=ABAC⇒AEAB=AFAC
BACˆBAC^ chung
=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)
Giải thích các bước giải: