Cho tam giác ABC nhọn kẻ đường cao BE,CF cắt nhau tại H
A chứng minh AE.EC=AB.AF
B qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M, AH cắt BC tại D. Chứng minh BD2 = AD.DM
C cho góc ABC = 45o . Kẻ AK vuông góc EF tại K. TÍnh tỉ số diện tích của tam giác AFH và tam giác AKE
D Chứng minh AB.AC= BE. CF + AE. AF
Cho tam giác ABC nhọn kẻ đường cao BE,CF cắt nhau tại H A chứng minh AE.EC=AB.AF B qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M, AH cắt BC t
By Piper
Gửi bạn: `a+b`
a, Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` vuông có:
`A` là góc chung.
`=>ΔAEB~ΔAFC`
`=>(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=>AE*AC=AF*AB`
Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:
`A` là góc chung.
`(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=> ΔAEF ~ ΔABC(g-c-g)`
`b, Ta có: `BM//CF`
`=>BM⊥AB`
`=> ΔABM` vuông tại `B`
Có `H` là trực tâm.
Dễ chứng minh được: `ΔBDM` và `ΔBDM` vuông tại `D`
Xét `ΔADB` và `ΔBDM` vuông có:
`∠BAD=∠BMD`
`∠BCF=∠BAD`
`=>ΔADB~ΔBDM(g.g)`
`=> (BD)/(DM)=(AD)/(BD)`
`=>BD^2=AD*DM`