Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BM, CN cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại E và F , chứng minh rằng:
A) A là điểm chính giữa cung FE
B) EF//MN
C) OA vuông góc với MN
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BM, CN cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại E và F , chứng minh rằng: A) A là điểm c
By Aubrey
Đáp án:
Vì AM là tia phân giác góc A nên góc BAM= góc CAM
=> cung BM =cung CM
=> góc BOM= góc COM( chắn 2 cung= nhau thì=nhau)
Mà: OB=OC(=R)
=> tam giác OBC cân
=> OM là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> OM vuông góc với BC(1)
Mà CE, BF là 2 đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H nên H là trực tâm
=> AH vuông với BC (2)
Từ (1) và(2) suy ra OM song song AH