cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Tia OA cắt đường tròn tâm O tại D a, chứng minh BCEF là tứ giác nộ

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Tia OA cắt đường tròn tâm O tại D
a, chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O
b, Chứng minh BHCD là hình bình hành
c, M là trung điểm của BC,G là trọng tâm của tam giác ABC chứng minh OM=1/2 AH
d, nếu AH=AO tính góc BAC

0 bình luận về “cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Tia OA cắt đường tròn tâm O tại D a, chứng minh BCEF là tứ giác nộ”

  1. Gọi giao điểm của AH và EF là G

    giao điểm của AM và EF là N.

    Ta có: {AE⊥AFHF⊥AF⇒EA//HF{AE⊥AFHF⊥AF⇒EA//HF

    ⇒AEFˆ=EFHˆ⇒AEF^=EFH^ (so le trong) (1)

    Trong ΔAHFΔAHF vuông tại F:

    FG là đường trung tuyến kẻ từ F ứng với cạnh huyền AH

    ⇒FG=12AH⇒FG=12AH

    ⇒FG=AG=GH⇒FG=AG=GH

    ⇒ΔGHF⇒ΔGHF cân tại G

    ⇒EFHˆ=AHFˆ⇒EFH^=AHF^ (2)

    Từ (1) và (2) ⇒AEFˆ=AHFˆ⇒AEF^=AHF^ (3)

    C/m: EH // FC (cùng vuông góc với AB)

    ⇒BHEˆ=HCFˆ⇒BHE^=HCF^ (đồng vị) (*)

    Lại có: HCFˆ+FHCˆ=AHFˆ+FHCˆ=90oHCF^+FHC^=AHF^+FHC^=90o

    ⇒HCFˆ=AHFˆ⇒HCF^=AHF^ (4)

    Từ (3) và (4) => AEFˆ=HCFˆAEF^=HCF^ (**)

    Từ (*) và (**) => BHEˆ=AEFˆBHE^=AEF^ (.)

    Trong ΔBHE;ΔEANΔBHE;ΔEAN lần lượt vuông tại E và N có:

    BHEˆ+HBAˆ=AEFˆ+MAEˆ=90oBHE^+HBA^=AEF^+MAE^=90o

    Khi đó kết hợp với (.) => HBAˆ=MAEˆHBA^=MAE^

    hay MBAˆ=MABˆMBA^=MAB^

    ⇒ΔMBA⇒ΔMBA cân tại H

    => MB = MA

    C/m tương tự: MA = MC

    Vậy MB = MA = MC <=> AM là trung tuyến của ΔABC.

    Giải thích các bước giải:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận