Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB
0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC)
Đường cao BF ,CE cắt nhau ở H
EF cắt BC tại S ,cắt đường tròn tâm O lần lượt tại M,N
Chứng min”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `\hat{BEC}=90^{0}` (CE là đường cao của tam giác ABC)
`\hat{BFC}=90^{0}` (BF là đường cao của tam giác ABC)
Suy ra `\hat{BEC}=\hat{BFC}`
Vậy tứ giác BEFC nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau)
Xét ΔSEB và ΔSCF có:
`\hat{SEB}=\hat{SCF}` (tứ giác BEFC nội tiếp)
`\hat{FSC}` chung
Do đó: ΔSEB~ΔSCF (g-g)
Suy ra: `\frac{SE}{SC}=\frac{SB}{SF}` (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ `SE.SF=SB.SC` `(1)`
Chứng minh tương tự ta được: `SM.SN=SB.SC` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ⇒ `SM.SN=SE.SF`