Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Vẽ đường kính AK,M là trung điểm BC.Chứng minh OM=1/2 AH

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Vẽ đường kính AK,M là trung điểm BC.Chứng minh OM=1/2 AH”

1. Ta có:

   $\widehat{ABK}= 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

   $\to KB\perp AB$

   Ta lại có:

   $CF\perp AB\quad (gt)$

   $\to CF//KB$

   $\to CH//KB$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $BH//KC$

   Xét tứ giác $BHCK$ có:

   $BH//KC\quad (cmt)$

   $CH//KB\quad (cmt)$

   Do đó $BHCK$ là hình bình hành

   $\to BC$ và $HK$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

   Lại có: $M$ là trung điểm $BC\quad (gt)$

   $\to M$ là trung điểm $HK$

   Mặt khác: $O$ là trung điểm $AK$

   $\to OM$ là đường trung bình của $∆AHK$

   $\to OM=\dfrac12AH$

   Bình luận