cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ,đường cao AD,BE,CF giao tại H.Tia OA cắt đường tròn tâm O tại I,EF giao với OA tạiK.Chứng minh tứ giá

0 bình luận về “cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ,đường cao AD,BE,CF giao tại H.Tia OA cắt đường tròn tâm O tại I,EF giao với OA tạiK.Chứng minh tứ giá”

1. Xét $∆ABE$ và $∆ACF$ có:

   $\widehat{A}:$ góc chung

   $\widehat{E}=\widehat{F}=90^\circ$

   Do đó $∆ABE\sim ∆ACF\, (g.g)$

   $\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}$

   $\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$

   Xét $∆AEF$ và $∆ABC$ có:

   $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\quad (cmt)$

   $\widehat{A}:$ góc chung

   Do đó $∆AEF\sim ∆ABC\, (c.g.c)$

   $\to \widehat{AFE}=\widehat{AFK}=\widehat{ACB}$

   Ta lại có:

   $\widehat{ACB}=\widehat{AIB}=\widehat{KIB}$ (cùng chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$)

   Do đó:

   $\widehat{AFK}=\widehat{KIB}$

   Xét tứ giác $BIKF$ có:

   $\widehat{AFK}=\widehat{KIB}\quad (cmt)$

   Do đó $BIKF$ là tứ giác nội tiếp

   Bình luận