Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Điểm K thuộc (O) sao cho AK vuông góc với
BC. Đường thắng AO cắt (0) tại D. Điểm M thuộc
AC sao cho OM song song với BC
1) Chứng minh: ACD 90° và KD//BC.
2) Chứng minh tứ giác BCDK là hình thang cân và AB .AM = AO. AK.
3) Chứng minh 3 điểm O, M và tâm I của duong tròn nội tiếp tam giác AKM thẳng hàng. Giá
sử Al cắt đường tròn ở E, F là diểm chính giữa cung AC và KF cất AE ở Q. Chứng minh E là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác QKC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét(O)
ACD và AKD là hai góc cùng chắn nửa dtron
=> ACD = AKD=90*(hệ quả góc nội tiếp)
=> AK vuông góc KD mà BC vuông góc AK=> BC//KD( vuông AK)
b) BC//KD=> cung BK=DC (hai đt // chắn hai cung = nhau)
Mà BK+KD=BD
KD+DC=KC
=>BD=KC
=> BCD=KBC
Mà BC//KD
BCKD là hthang cân
Cm hai tam giác AKB đồng dạng AMO(g-g)
Vì AKB=AMO( vì cùng chắn AB)
BAK=OAM( vì chắn hai cung BK và DC = nhau)
=> tỉ số