Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm”

1. Kẻ $DM\perp AH;\, EN\perp AH\quad (M;\, N\in AH)$

   Xét $∆ABH$ và $∆DAM$ có:

   $\widehat{H}=\widehat{M}=90^\circ$

   $AB = AD\quad (gt)$

   $\widehat{ABH}=\widehat{DAM}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

   Do đó $∆ABH=∆DAM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   $\to DM = AH\qquad (1)$

   Xét $∆ACH$ và $∆EAN$ có:

   $\widehat{H}=\widehat{N}=90^\circ$

   $AC = AE\quad (gt)$

   $\widehat{ACH}=\widehat{EAN}$ (cùng phụ $\widehat{CAH}$)

   Do đó $∆ACH=∆EAN$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   $\to EN = AH\qquad (2)$

   $(1)(2)\to DM = EN$

   Xét $∆DMK$ và $∆ENK$ có:

   $DM = EN\quad (cmt)$

   $\widehat{M}=\widehat{N}=90^\circ$

   $\widehat{MDK}=\widehat{NEK}$ (so le trong)

   Do đó $∆DMK=∆ENK$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

   $\to DK = EK$

   $\to K$ là trung điểm $DE$

   Bình luận