Cho tam giác ABC nhọn. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc tia phân giác của gốc BAC ở M, Cm cắt AB ở P. Chứng minh tam giác ABC cân

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc tia phân giác của gốc BAC ở M, Cm cắt AB ở P. Chứng minh tam giác ABC cân”

1. Ta có tam giác AMC vuông tại M, nên

   $\widehat{ACM} + \widehat{CAM} = 90^{\circ}$

   Xét tam giác APM vuông tại P có

   $\widehat{APM} + \widehat{PAM} = 90^{\circ}$

   Ta có

   $\widehat{PAM} + \widehat{APM} = \widehat{MAC} + \widehat{ACM} (= 90^{\circ})$

   Lại có AM là phân giác $\widehat{BAC}$ nên 

   $\widehat{PAM} = \widehat{MAC}$

   Vậy

   $\widehat{APM} = \widehat{ACM}$
   Do đó tam giác APC cân tại A.

   Bình luận

2. Đáp án:

   ta có: 

   $\begin{array}{l}
   \overrightarrow {PAM}  + \overrightarrow {APC}  = {180^0} – \overrightarrow {AMP}  = {180^0} – {90^0} = {90^0}\\
   \overrightarrow {MAC}  + \overrightarrow {PCA}  = {180^0} – \overrightarrow {AMC}  = {180^0} – {90^0} = {90^0}\\
   mat\,khac:\overrightarrow {PAM}  = \overrightarrow {MAC} \\
    \Rightarrow \overrightarrow {APC}  = \overrightarrow {PCA} 
   \end{array}$

   suy ra tam giác APC cân tại A

   Bình luận