Cho tam giác ABC nhọn về phía ngoài tam giác, vẽ 2 tam giác ABM và ACN vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với MN

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn về phía ngoài tam giác, vẽ 2 tam giác ABM và ACN vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với MN”

1. .

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi $D$ là 1 điểm của $AI$

   ⇒$AI=DI$

   Xét $ΔAIC$ và $ΔDIB$ có:

   $DI=AI$ (cmt)

   $\widehat{I1}=$$\widehat{I2}$ (2 góc đối đỉnh)

   $CI=BI$ ($I$ là trung điểm của $BC$)

   ⇒$ΔAIC=ΔDIB$ (c-g-c)

   ⇒$\widehat{C1}=$$\widehat{B2}$

   Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

   ⇒$AC//DB$

   ⇒$\widehat{A1}+$$\widehat{B2}=180^o$ 

   ⇒$\widehat{B2}=$$\widehat{A2}=180^o$

   Gọi $AD∩MN≡E$

   ⇒$\widehat{BAD}$+$\widehat{MAE}=90^o$

   ⇒$\widehat{MAE}+$$\widehat{AMN}=90^o$

   ⇒$IA⊥MN$ (đpcm)

   @hoangminhledoan

   Trả lời