Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông ở A là tam giác ABD và tam giác ACE sao cho AB = AD, AC = AE. Gọi M là trung điểm của DE. Lấy F sao cho M là trung điểm của AF.
1) Chứng minh góc ABC = góc DAF.
Mik vẽ hình rồi nhờ mọi ng giúp mik chứng minh ạ!
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông ở A là tam giác ABD và tam giác ACE sao cho AB = AD, AC = AE. Gọi M là trun
By Skylar
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác DMF và EMA
DM=EM
FM= AM
góc FMD= góc AME(ĐĐ)
=> Tam giác DMF= tam giác EMA(C.G.C)
=> DF=AE(2 cạnh tương ứng)
Ta có góc ABC= góc ADM( cùng nhìn 2 cạnh bằng nhau AE=AC)(1)
Góc ADM= góc DAF( cùng nhìn 2 cạnh bằng nhau là DF=AE) (2)
Từ (1)(2)=> góc ABC= góc DAF
Cm
Xét ΔFMD và ΔAME có:
FM=MA (gt)
FMD=AME (2 góc đối đỉnh)
MD=ME (gt)
=>ΔFMD=ΔAME (c.g.c)
=>FD=AE (2 cạnh tương ứng)
Mà AE=AC (gt)
=>FD=AC (=AE)
=>ABC=DAF (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).