Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC vuông
b)Stam giác ABC ≤1/4.BC ²
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC vuông
b)Stam giác ABC ≤1/4.BC ²
Em sem
a) Ta có: $BC$ là đường kính $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{BAC} = 90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow ΔABC$ vuông tại $A$
b) Từ $A$ kẻ đường cao $AH \, (H\in BC)$
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$
$\Rightarrow O$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow OB = OC = OA = R = \dfrac{BC}{2}$
Xét $ΔAHO$ vuông tại $H$, luôn có:
$AH \leq AO$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}AH.BC \leq \dfrac{1}{2}AO.BC$
$\Leftrightarrow S_{ABC} \leq \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{BC}{2}.BC = \dfrac{1}{4}BC^2$