Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
a/ Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn (O) tại M.Chứng minh rằng MC2 = MI.MA.
b/ Kẻ đường kính MN. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt AN tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nha !
Ta có tứ giác ABMC nội tiếp (O)
⇒ BCM = BAM ( cùng chắn cung BM )
mà BAM = CAM ( tia phân giác AM )
⇒ BCM = CAM
xét Δ MCI và Δ MAC
có góc M chung
BCM = CAM
⇒ Δ MCI đồng dạng với Δ MAC
⇒ MC/MA = MI/MC
⇒ MC² = MI.MA