Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF a/ tứ giác BFCH là hình gì? b/ gọi M là trung điểm c

a) Ta có:

BD⊥AC(gt)BD⊥AC(gt) và ACFˆ=900ACF^=900(góc nt chắn nửa đường tròn)

⇒BD//FC⇔BH//FC(1)⇒BD//FC⇔BH//FC(1)

CE⊥AB(gt)CE⊥AB(gt) và ABFˆ=900ABF^=900 (…………….)

⇒CE//BF⇔CH//FB(2)⇒CE//BF⇔CH//FB(2)

Từ (1)và (2) ⇒⇒ BFCH là hình bình hành.

b) Do BFCH là hình hành và MB=MC (gt)

⇒M⇒M là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành

⇒H,M,F⇒H,M,F thẳng hàng (đpcm).

c) Xét ΔAFH có OA=OF(=R)OA=OF(=R) và HM=MFHM=MF (c\m trên)

⇒OM⇒OM là đường trung bình ⇒OM=1/2AH(đpcm)