Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O r hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a)chứng minh BCDE nối tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp đường kính r của đường tròn O
b) chứng minh ba điểm H M F thẳng hàng
c) cho góc C AB = 60 độ r = 6 cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
giúp mk câu c nha
c)Kẻ đường kính CF của đường tròn (o)
=> góc FAC=góc FBC =90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tam giác ABC có BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm
=>AH là đường cao thứ 3=> AH vuông góc với BC
ta có FB vuông góc với BC (góc FBC=90 cmt)
=> AH song song với FB (1)
ta có BH vuông góc với AC tại D(gt)
FA vuông góc với AC (góc FAC =90 cmt )
=> BH song song với FA (2)
từ (1) và (2) => BFAH là hình bình hành (các cặp canh đối song song)
=> AH=BF
ta có góc BAC=góc BFC=60 (cùng chắn cung BC)
tam giácBFC vuông tại B
=> cos F=FB/FC
=> FB= cos 60. 2R
=> FB=R=6cm
=> AH=6 cm
xét tứ giác AEDH có góc AEH=góc ADH=90 (gt)
=>góc AEH+góc ADH=180
=>tứ giác AEDH nội tiếp đường tròn đg kính AH (tổng 2 góc đối = 180)
=> bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ADE = AH/2 =6/2=3 cm