Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O
a) Chúng minh vectoOA + vectoBC = vectoOC + vectoBA
b) Giả sử độ dài của 3 vecto AB, BC, AC bằng nhau. Chứng minh vecto OA+ vecto OB + vecto OC = vecto O
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O a) Chúng minh vectoOA + vectoBC = vectoOC + vectoBA b) Giả sử độ dài của 3 vecto AB, BC, AC bằng nhau. Chứn
By Madeline
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a) Cái này không cần vẽ hình cũng ra, nếu bạn học tổng hiệu vecto rồi
vectoOA + vectoBC = vectoOC + vectoBA <=> vecto oA-vecto OC= vecto BA-vecto BC<=> vecto CA=vecto CA(luôn đúng)
b) gọi M là trung điểm AB
vecto OA+vecto OB+vecto OC= 2 vecto OM+vecto OC(1) (tính chất trung điểm)
do tam giác ABC đều vì độ dài 3 vecto bằng nhau nên O là giao điểm 3 đường trung tuyến => CO=2OM=> vecto CO=2 vectoOM (2)
từ (1) và (2)=> vecto OA+vecto OB+vecto OC=vecto CO+vecto OC= vecto không (tổng hai vecto đối)
`a)` Ta có:
`vec{OA} + vec{BC}`
`= vec{OC} + vec{CA} + vec{BA} + vec{AC}`
`= vec{OC} + vec{BA}`
`b)` Gọi `M` là trung điểm `AB`
`=> vec{OA} + vec{OB} = 2vec{OM}`
Lại có: `ΔABC` đều, `M` là trung điểm của `AB`
`=> CO` là đường trung tuyến
`=> vec{CO} = 2vec{OM}`
`=> vec{OA} + vec{OB} + vec{OC} = vec{CO} + vec{OC} = vec{0}`