Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. AM cắt lại (O) tại I, OM cắt BC tại H, AH cắt lại O tại F. CMR: BIFC là hìn

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Vắn tắt

Không mất tính tổng quát GT $: AB < AC$

Ta có $:MI.MA = MB² = MH.MO$

$ ⇒ AIHOnt ⇒ ∠AHO = ∠AIO = ∠IAO = ∠IHM$

Mà $:BH ⊥OM  ⇒ ∠AHB = ∠IHB = \dfrac{∠AHI}{2}$

$ ⇒ ∠ACI = \dfrac{∠AOI}{2} = \dfrac{∠AHI}{2} = ∠AHB$

Mặt khác $: ∠AIC = ∠ABH$ (cùng chắn cung $AC$ của $(O)$

$ ⇒ ΔAIC ≈ ΔABH (g.g) ⇒ ∠IAC = ∠BAF$

$ ⇒ ∠FAC = ∠BAI ⇒ $cung $FC = $cung $BI ⇒ FC = BI$

$ ⇒ FI//BC ⇒ BIFC$ là hình thang cân