Cho tam giác ABC nội tiếp với đường tròn tâm O (ba đỉnh A B C nằm trên đường tròn tâm O) biết góc A bằng 50 độ góc B bằng 70 độ. Kẻ bán kính OP vuông

Đáp án: MP>NQ

Giải thích các bước giải:

Góc C trong tam giác ABC có số đo là 60 độ

Vì cạnh đối diện với góc càng lớn thì càng lớn nên 

+) AB đối diện với góc 60 độ sẽ lớn hơn BC đối diện với góc 50 độ

hay AB>BC

Do tam giác OAB cân tại O nên OM là đường cao đồng thời là trung tuyến

=> M là trung điểm của AB

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow O{M^2} + A{M^2} = O{A^2}\\
 \Rightarrow O{M^2} = {R^2} – {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}\left( 1 \right)
\end{array}$

Tương tự N là trung điểm của BC

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow O{N^2} + B{N^2} = O{B^2}\\
 \Rightarrow O{N^2} = {R^2} – {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2}\left( 2 \right)
\end{array}$

Từ 1 và 2 suy ra OM< ON (do AB>BC)

Mà MP= OP-OM= R-OM

NQ=OQ-ON= R-ON

=> MP > NQ