Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE
a)Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE.
b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H. Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE.
c) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 30 độ, BA= BK. Chứng minh AK = KD.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: gócDAB+gócBAC=gócDAC
gócEAC+gócBAC=gócBAE
MÀ gócDAB=gócEAC(=90độ)
=> gócDAC=gócBAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB(GT)
AE=AC(GT)
gócDAC=gócBAE(cmt)
=>tam giác DAC =tam giác BAE(c.g.c)
gọi giao điểm của AB và CD là F
giao điểm của BE VÀ CD là I
Xét tam giác afd vuông tại A
=>gócADF+gócDFA=90độ
mà gócADF= gócABI ( tam giác DAC =tam giác BAE )
gócDFA=gócBFI
=> gócABI+gócBFI=90độ
=>gócFIB=90độ
=>CD vuông góc BE
b)Từ câu a ta có KH ,BE,CD là 3 đường cao tam giác KBC nên chúng đồng quy tại I