Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.
a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc BE
b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H. Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm DE
c) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 30 độ, BA = BK. Chứng minh AK = AD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)kẻ DM,EN vuông góc BC
Xét tam giác AHC và tam giác CNE có:
AC=CE
góc AHC= góc CNE=90
góc ACH=góc CEN
suy ra AH=CN
HC=NE
tương tự:AH=BM
HB=MB
do góc CNE=góc CPE( p là giao của CK và BE)
suy ra góc NEB=HCK
Tam giác BNE=KHC
suy ra BN=Kn suy ra BC=KA
suy ra CM=KN
suy ra tam giác CMD=KHB
có 2 cặp góc vuông tương ứng
MD,BH và MC,KN
suy ra CD vuông BK
b)từ a
có KH,BE,CD là 3 đường cao của tam giácKBC nên chúng đồng quy tại I
Câu c mik ko bt lm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: gócDAB+gócBAC=gócDAC
gócEAC+gócBAC=gócBAE
MÀ gócDAB=gócEAC(=90độ)
=> gócDAC=gócBAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB(GT)
AE=AC(GT)
gócDAC=gócBAE(cmt)
=>tam giác DAC =tam giác BAE(c.g.c)
gọi giao điểm của AB và CD là F
giao điểm của BE VÀ CD là I
Xét tam giác afd vuông tại A
=>gócADF+gócDFA=90độ
mà gócADF= gócABI ( tam giác DAC =tam giác BAE )
gócDFA=gócBFI
=> gócABI+gócBFI=90độ
=>gócFIB=90độ
=>CD vuông góc BE