Cho tam giác ABC, P là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Gọi M,N,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác PBC,PCA,PAB. Chứng minh rằng AM, BN, CQ đồng quy

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, P là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Gọi M,N,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác PBC,PCA,PAB. Chứng minh rằng AM, BN, CQ đồng quy”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Nối MN; MF; FE và NE

   Nối EP; DM; DE và MP.

   _ ΔOABΔOAB có: {AM=OM(gt)ON=BN(gt)⇒MN{AM=OM(gt)ON=BN(gt)⇒MN là đường trung bình

   ⇒MN=12AB⇒MN=12AB và MN // AB

   _ ΔABCΔABC có: {AF=FC(gt)BE=EC(gt)⇒FE{AF=FC(gt)BE=EC(gt)⇒FE là đường tb

   => FE=12AB;FEFE=12AB;FE // AB

   Khi đó: MNMN //= FE⇒MNEFFE⇒MNEF là hình bình hành.

   => ME và NF cắt nhau tại tđ của mỗi đường (1)

   _ C/ m tương tự trog tg ABO: DM là đường tb

   => DM //= 1/2 OB

   Trog tg CBO: PE //= 1/2 OB

   Khi đó: DM //= PE

   => DMPE là hình bình hành

   => DP và EM cắt nhau tại tđ mỗi đường (2)

   Từ (1) và (2) => EM, FN và DP cắt nhau tại tđ mỗi đường

   <=> ĐPCM.

   Bình luận