cho tam giác ABC , phân giác AD . gọi E và F thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC . Chứng minh a) tứ giác AEDF là hình j vì sao b) Cho AB=5cm ;

0 bình luận về “cho tam giác ABC , phân giác AD . gọi E và F thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC . Chứng minh a) tứ giác AEDF là hình j vì sao b) Cho AB=5cm ;”

1. Sửa đề: $ΔABC$ vuông tại $A$

   a) Xét tứ giác $AEDF$ có:

   $\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^o$

   $\Rightarrow AEDF$ là hình chữ nhật

   mà $AD$ là phân giác của $\widehat{A}$

   nên $AEDF$ là hình vuông

   b) Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169$

   $\Rightarrow BC = 13 \, cm$

   Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

   $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{DC}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{BC – BD}$

   $\Leftrightarrow AB(BC – BD) = BD.AC$

   $\Leftrightarrow BD = \dfrac{AB.BC}{AB + AC} = \dfrac{5.13}{5 + 12} = \dfrac{65}{17} \, cm$

   $\Rightarrow CD = BC – BD = 13 – \dfrac{65}{17} = \dfrac{156}{17} \, cm$

   c) Đặt $AE = ED = DF = FA = x$

   Ta có: $S_{ABD} = \dfrac{1}{2}AB.ED = \dfrac{5}{2}x$

   $S_{ACD} = \dfrac{1}{2}AC.DF = 6x$

   Mặt khác: $S_{ABD} + S_{ACD} = S_{ABC}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x + 6x = \dfrac{1}{2}.5.12$

   $\Leftrightarrow \dfrac{17}{2}x = 30$

   $\Leftrightarrow x = \dfrac{60}{17} \, cm$

   $\Rightarrow P_{AEDF} = 4x = \dfrac{240}{17} \, cm$

   $\Rightarrow S_{AEDF} = x^2 = \dfrac{3600}{289} \, cm^2$

   Bình luận