Cho tam giác ABC, Phân giác BM và CN cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: BN+CM=BC ⇔ ∠A=60 độ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, Phân giác BM và CN cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: BN+CM=BC ⇔ ∠A=60 độ”

1. Đáp án:

   $BN+CM=BC$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có $∠A=60^o$

   $⇒∠B+∠C=180^o-60^o=120^o$

   $∠B_1+∠C_1=120^o:2=60^o$ ( góc ngoài của ΔBIC)

   Kẻ ID là phân giác của ΔBIC

   $⇒∠BID=∠DIC=60^o$

   $∠B_1=∠B_2$ ( do BM là phân giác góc B)

   BI là cạnh chung

   $⇒ΔBIN=ΔBID(g-c-g)$

   $⇒BN=BD$

   Tương tự chứng minh $ΔCIM=CID(g-c-g)$

   $⇒CM=CD$

   $⇒BN+CM=BD+CD=BC$

   Vậy $BN+CM=BC$

   Bình luận