Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho (vecto MB+MC).(veto MA+2MB+3MC)=0 là 1 đường tròn

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho (vecto MB+MC).(veto MA+2MB+3MC)=0 là 1 đường tròn”

1. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC,AC.

   K là trọng tâm của tam giác JBC ta có:

   \(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right)\left( {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} .\left[ {\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} } \right) + 2\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} } \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} .\left( {2\overrightarrow {MJ}  + 2\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {MJ}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MI} .3\overrightarrow {MK}  = 0\\ \Leftrightarrow 12\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MK}  = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {MK}  = 0\\ \Rightarrow MI \bot MK \Rightarrow \widehat {IMK} = {90^0}\end{array}\)

   Do đó điểm M luôn nhìn đoạn IK một góc \({90^0}\) hay tập hợp điểm M cần tìm là đường tròn đường kính \(IK\).

   Bình luận