Cho tam giác ABC thoả mãn tanB/tanC = sin²B/sin²C thì tam giác ABC là tam giác gì

0 bình luận về “Cho tam giác ABC thoả mãn tanB/tanC = sin²B/sin²C thì tam giác ABC là tam giác gì”

1. Đáp án:

   $ΔABC$ là tam giác cân tại A

    Giải thích các bước giải:

   $\frac{tan B}{tan C}$ = $\frac{sin² B}{sin² C}$

   hay $\frac{sin B}{cos B}$ : $\frac{sin C}{cos C}$ = $\frac{sin² B}{sin² C}$

   ⇒ $\frac{sin B. cos C}{sin C. cos B}$ = $\frac{sin² B}{sin² C}$

   $⇔ \frac{sin B. cos C}{sin² B}$ = $\frac{sin C. cos B}{sin² C}$

   $⇔\frac{cos C}{sin B}$ = $\frac{cos B}{sin C}$

   $⇔ cos C . sin C = cos B . sin B$

   $⇔\frac{1}{2}$ $sin 2C$ = $\frac{1}{2}$ $sin 2B$

   $⇔ sin 2C$ = $sin 2B$

   $⇔2. \widehat{C}$ = $2. \widehat{B}$

   $⇔\widehat{C}$ = $\widehat{B}$

   $⇒ ΔABC$ cân tại A

   Bình luận