Cho tam giác ABC. Tia phân giác của B cắt AC tại M. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Giả sử BN + CM = BC. Hãy tính số đo góc

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Tia phân giác của B cắt AC tại M. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Giả sử BN + CM = BC. Hãy tính số đo góc”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    $60^o$

   Giải thích các bước giải:

    $BM$ cắt $CN$ tại điểm $O$

   Trên cạnh BC lấy điểm $D$ sao cho $BN=BD$

   $BN+CM=BC(gt)$

   $⇒CD=CM$

   Xét $ΔBNO$ và $ΔBDO$

   $∠NBO=∠OBE$

   $ON=OD$

   $OB$ là cạnh chung

   $⇒ΔBNO=ΔBDO(c-g-c)$

   $⇒∠NOB=∠BOD$

   Xét $ΔMOC$ và $ΔODC$

   $OC$ là cạnh chung

   $CM=CD$

   $∠MCO=∠OCD$

   $⇒ΔMOC=ΔODC(c-g-c)$

   $⇒∠MOC=∠DOC$

   Mà $NOB=∠MOC$ ( 2 góc đối đỉnh)

   $⇒∠NOB=∠BOD=∠MOC=∠DOC$

   $∠NOB+∠BOD+∠DOC=180^o$

   $⇒∠NOB=∠BOD=∠DOC=60^o$

   $∠BOC=∠BOD+∠DOC=60^o+60^o=120^o$

   $∠OBC+∠OCB=180^o-∠BOC=180^o-120^o=60^o$

   $∠OBC+∠OCB=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$ 

   $⇒∠ABC+∠ACB=60^o.2=120^o$

   $⇒∠BAC=180^o-120^o=60^o$

   Bình luận