Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn vt MA+2 vt MB- vt MC=k vt BC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn vt MA+2 vt MB- vt MC=k vt BC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $G$ là trọng tâm $ΔABC ⇔ vtGA + vtGB + vtGC = vt0$ (cố định)$

   $ vtMA = vtMG + vtGA; vtMB = vtMG + vtGB$

   $ vtMB = vtMG + vtGB; vtBC = vtBG + vtGC$

   Theo giả thiết :

   $ vtMA + 2vtMB – vtMC = k.vtBC $ ( với $k$ cho trước)

   $ ⇔ vtMG + vtGA + 2(vtMG + vtGB) – (vtMG + vtGC) = k(vtBG + vtGC)$

   $ ⇔ 2vtMG – (vtGB + vtGC) + 2vtGB – vtGC) = – k.vtGB + k.vtGC)$

   $ ⇔ 2vtMG = – (k + 1)vtGB + (k + 2)vtGC$

   $ ⇔ 4MG² = (k + 1)²GB² + (k + 2)²GC² – 2(k + 1)(k + 2).vtGB.vtGC$

   $ ⇔ 4MG² = (k + 1)²GB² + (k + 2)²GC² – 2(k + 1)(k + 2).GB.GC.cos(∠BGC) = 4R²$ (không đổi)

   $ ⇔ MG = R ⇒$ Tập hợp các điểm $M$ cần tìm là đường tròn tâm $G$

   Bán kính $ R = \frac{1}{2}\sqrt[]{(k + 1)²GB² + (k + 2)²GC² – 2(k + 1)(k + 2).GB.GC.cos(∠BGC)}$ 

    

   Bình luận