Cho tam giác ABC trên AB ,AC lần lượt lấy hai điểm M&N sao cho AM/ AB =AN/ CA Gọi Ilà tru ng điểm của BC ,K là giao điểm của AI với đường thẳng MN.Chứ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC trên AB ,AC lần lượt lấy hai điểm M&N sao cho AM/ AB =AN/ CA Gọi Ilà tru ng điểm của BC ,K là giao điểm của AI với đường thẳng MN.Chứ”

1. Ta có:

   $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}\quad (gt)$

   $\to MN//BC\quad $ (Theo định lý $Thales$ đảo)

   $\to \begin{cases}MK//BI\\NK//CI\end{cases}$

   Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

   $\dfrac{MK}{BI} = \dfrac{AK}{AI}$

   $\dfrac{NK}{CI}= \dfrac{AK}{AI}$

   $\to \dfrac{MK}{BI} = \dfrac{NK}{CI}$

   mà $BI = CI = \dfrac12BC\quad (gt)$

   nên $MK = NK$

   $\to K$ là trung điểm $MN$

    

   Trả lời