Cho tam giác ABC , trên AB lấy 2 điểm M và Q sao cho AM=BQ=1/5 AB , trên AC lấy điểm N và P sao cho AN=CP=1/5 AC . Tính diện tích tứ giác MNPQ , biết tổng diện tích còn lại là 70cm ²
Cho tam giác ABC , trên AB lấy 2 điểm M và Q sao cho AM=BQ=1/5 AB , trên AC lấy điểm N và P sao cho AN=CP=1/5 AC . Tính diện tích tứ giác MNPQ , biết tổng diện tích còn lại là 70cm ²
Đáp án:24cm2
Giải thích các bước giải:
Diện tích hình thang ABCD là:
32:2/3=48(cm2)
Diện tích hình tứ giác MNPQ là:
48:2=24(cm2)
Đáp số:24cm2
Vì AM=BQ=$\frac{1}{5}$ AB nên diên tích tam giác AMC và tam giác BQC đều bằng $\frac{1}{5}$ diện tích tam giác ABC.
Vì AN=$\frac{1}{5}$ AC nên diện tích tam giác AMN bằng $\frac{1}{5}$ diện tích tam giác AMC hay diện tích tam giác AMN bằng $\frac{1}{25}$ diện tích tam giác ABC.
Vì diện tích tam giác BQC bằng $\frac{1}{5}$ diện tích tam giác ABC nên diện tích tam giác AQC bằng $\frac{4}{5}$ diện tích tam giác ABC
Vì CP=$\frac{1}{5}$ AC nên diện tích tam giác QPC bằng $\frac{1}{5}$ diện tích tam giác AQC hay diện tích tam giác QPC bằng $\frac{1}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{4}{25}$ diện tích tam giác ABC
$70$ $cm^{2}$ chiếm số phần diện tích tam giác ABC là:
$\frac{1}{5}+\frac{4}{25}+\frac{1}{25}=\frac{2}{5}$ (diện tích tam giác ABC)
Diện tích tam giác ABC là:
$70:2\times5=175$ ($cm^{2}$)
Diện tich tứ giác MNPQ là:
$175-70=105$ ($cm^{2}$)
ĐS: $105$ $cm^{2}$