cho tam giác ABC.Trên AB lấy M sao cho AM=1/3AB.Trên BC lấy N sao cho BN=NC.Kéo dài NM và CA cắt nhau tại D.Hãy so sánh AD và AC?

0 bình luận về “cho tam giác ABC.Trên AB lấy M sao cho AM=1/3AB.Trên BC lấy N sao cho BN=NC.Kéo dài NM và CA cắt nhau tại D.Hãy so sánh AD và AC?”

1. Đáp án:

    Bạn tự vẽ hình nha

   Gọi K là trung điểm NC => CK = NK = BN => CK/BC = 1/3  (1)
   Mà MC = 1/2 BM  => CM/ CA = 1/3  (2)
   Từ (1) vầ (2) => CK/BC = CM/CA
   Xét    Δ   CKM và   Δ  CAB có :
   CK/BC = CM/CA  ( c/m trên )
   Góc ACB chung
   =>    Δ   CKM ∽   Δ  CAB (cgc)
   =>  +) góc MKC = góc CBA   => 180° – góc MKC  = 180° – góc CBA   <=>  góc MKN = góc PBN (3)
         +)  MK = 1/3 AB (4)
   Xét  Δ  MKN và   Δ PBN có :
   góc MKN = góc PBN (theo 3 )
   góc BNP = góc MNK ( đối đỉnh )
   BN=NK ( c/m trên )
   =>  Δ  MKN =   Δ PBN
   => BP = MK =1/3 AB ( theo (4) )
   Vậy BP = 1/3 AB 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Gọi K là trung điểm NC => CK = NK = BN => CK/BC = 1/3  (1)
   Mà MC = 1/2 BM  => CM/ CA = 1/3  (2)
   Từ (1) vầ (2) => CK/BC = CM/CA
   Xét    Δ   CKM và   Δ  CAB có :
   CK/BC = CM/CA  ( c/m trên )
   Góc ACB chung
   =>    Δ   CKM đồng dạng  Δ  CAB (cgc)
   =>  +) góc MKC = góc CBA   => 180° – góc MKC  = 180° – góc CBA   <=>  góc MKN = góc PBN (3)
         +)  MK = 1/3 AB 
   Xét  Δ  MKN và   Δ PBN có :
   góc MKN = góc PBN (cmt )
   góc BNP = góc MNK ( đối đỉnh )
   BN=NK ( c/m trên )
   =>  Δ  MKN =   Δ PBN
   => BP = MK =1/3 AB ( cmt )
   Vậy BP = 1/3 AB 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận