Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD/DB=AE/EC. Gọi I là trung điểm DE, AI cắt BC ở K. Chứng minh K là trung đ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD/DB=AE/EC. Gọi I là trung điểm DE, AI cắt BC ở K. Chứng minh K là trung đ”

1. Ta có:

   $\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\quad (gt)$

   $\to DE//BC$ (Theo định lý $Thales$ đảo)

   $\to \begin{cases}DI//BK\\EI//CK\end{cases}$

   Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

   $+)\quad \dfrac{DI}{BK}=\dfrac{AI}{AK}\qquad (Do\,\,DI//BK)$

   $+)\quad \dfrac{EI}{CK}=\dfrac{AI}{AK}\qquad (Do\,\,EI//CK)$

   $\to \dfrac{DI}{BK}=\dfrac{EI}{CK}$

   mà $DI =EI = \dfrac12DE\quad (gt)$

   nên $BK = CK$

   Bình luận