Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB. Vẽ DG và EF song song với BC. a, Chứng minh AG=GF=FC b, Giả sử DG= 5cm, tính cạnh BC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB. Vẽ DG và EF song song với BC. a, Chứng minh AG=GF=FC b, Giả sử DG= 5cm, tính cạnh BC”

1. $D,\, G\in AC$

   Ta có: $DG//BC;\,EF//BC$ $(gt)$

   $\Rightarrow DG//EF$

   Xét $ΔAEF$ có:

   $AD= DE \, (gt)$

   $DG//EF$

   $\Rightarrow DG$ là đường trung bình

   $\Rightarrow DG = \dfrac{1}{2}EF;\, AG = GF \quad (1)$

   Xét hình thang $BDGC$ có:

   $DE = EB \, (gt)$

   $EF//DG//BC$

   $\Rightarrow EF$ là đường trung bình

   $\Rightarrow EF = \dfrac{1}{2}(DG+BC); \, GF = FC\quad (2)$

   $(1)(2)\Rightarrow AG = GF = FC$

   Ta có:

   $2EF = DG + BC$

   $\Leftrightarrow 4DG = DG + BC$

   $\Leftrightarrow BC = 3DG = 3.5 = 15\, cm$

   Bình luận