Toán Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB. Vẽ DG và EF song song với BC. a, Chứng minh AG=GF=FC b, Giả sử DG= 5cm, tính cạnh BC 23/07/2021 By Athena Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB. Vẽ DG và EF song song với BC. a, Chứng minh AG=GF=FC b, Giả sử DG= 5cm, tính cạnh BC
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) Đặt SADG=a thì SDEG=a (hai tam giác ADG và tam giác DEG chung chiều cao hạ từ G xuống AB, đáy AD=DE) Mà DG//EF nên SDEG=SDGF=a nên SDGF=SADG=a Do đó AG=GF (vì diên tích hai tam giác ADG và DGF bằng nhau, mà chung chiều cao hạ từ D xuống AC nên 2 đáy bằng nhau) Tương tự có SDBG=2SADG=2a và SGDC=2SADG=2a Nên GC=2AG hay GF+FC=2AG mà GF=AG nên FC=AG Vậy AG=GF=FC b) SBDG=2.SADG=2a (chung chiều cao hạ từ G xuống AB, đáy (BF=2AD SABG=SADG+SBDG=3a SBGC=2SABG=6a (chung chiều cao hạ từ B xuống AC, đáy GC=2AG Nên SBGC=3SBDG Mà tam giác BGC và tam giác BDG chung chiều cao (chính là chiều cao hình thang DGCB) Nên đáy BC=3DG Suy ra BC=3.3=9cm Trả lời