cho tam giác AbC. trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=AC.gọi I,D,F thứ tự là trung điểm của CE, AE,BC. a) chứng minh IDF cân. b) BAC=2IDF

0 bình luận về “cho tam giác AbC. trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=AC.gọi I,D,F thứ tự là trung điểm của CE, AE,BC. a) chứng minh IDF cân. b) BAC=2IDF”

1. Xét tam giác ECB có I,F lần lượt là trung điểm của CE và CB

   => IF là đường trung bình của tam giác ECB

   =>IF=ED/2

   Xét tam giác ECA có I,D lần lượt là trung điểm của CE và EA 

   => ID là đường trung bình của tam giác EAC

   => ID=AC/2

   Mà AC=BE

   => IF=ID
   Vậy tam giác IDF cân tại I

   b,

   Do tam giác IDF cân tại I 

   => góc FDI = góc DFI

   Có : IF là đường trung bình của tam giác ECB

   Nên IF//AB

   => góc DFI = góc FDB

   Từ đó ta có : góc FDI = góc FDB

   => góc BDI = 2 góc IDF

   Ta lại có : ID là đường trung bình của tam giác EAC

   Nên DI//AC hay góc BDI= góc BAC

   Vậy nên góc BAC=2 góc IDF

   @Ne

   Chúc bạn học tốt

    

   Bình luận

2. a, Xét Δ AEC có: D,I là trung điểm của AE và EC

             ⇒DI là đg trung bình của ΔAEC⇒DI=1/2AC

   Xét ΔBEC có I,F là đg trung điểm của EC,BC

             ⇒IF là đg trung bình của ΔBEC⇒IF=1/2BE

   Mà AC=BE⇒DI=IF (=1/2AC=1/2BE)

       ⇒ΔDIF cân tại I(đpcm)

   b,  Có DI//AC⇒BAC=BDC(2 góc đồng vị )

   Có ΔIDF cân tại I   ⇒IDF=IFD

        Mà IFD=BDF(IF là đg trung bình ΔBEC)

   ⇒IDF=BDF⇒DF là tia phân giác BDC⇒BDC=2IDF

   Mà BAC=BDC(cmt)⇒BAC=2IDF(đpcm)                                        

   Bình luận