Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh K
By Iris
`1` Ta có: `(AM)/(AB)=(AN)/(AC)`
$⇒MN//BC$
Lại có: $MK//BC$
`⇒(MK)/(BI)=(AM)/(AB)`
Tương tự ta có: `(IN)/(CI)=(AN)/(AC)`
`⇒(MK)/(IB)=(KN)/(CI)`
Mà: `BI=CI`
`⇒MK=KN`
Theo đề ta có: `(AM)/(AB)=(AN)/(AC)` $⇒MN//BC$
Và: $MK//BC$ `⇒(MK)/(BI)=(AM)/(AB)(1)`
Lại có: $NK//CI$ `⇒(IN)/(CI)=(AN)/(AC)(2)`
`(1)+(2)⇒(MK)/(IB)=(KN)/(CI)`
Lại có: `BI=CI` nên:
`⇒MK=KN`