Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh K

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh K”

1. `1` Ta có: `(AM)/(AB)=(AN)/(AC)`

   $⇒MN//BC$

   Lại có: $MK//BC$

   `⇒(MK)/(BI)=(AM)/(AB)`

   Tương tự ta có: `(IN)/(CI)=(AN)/(AC)`

   `⇒(MK)/(IB)=(KN)/(CI)`

   Mà: `BI=CI`

   `⇒MK=KN`

    

   Bình luận

2. Theo đề ta có: `(AM)/(AB)=(AN)/(AC)` $⇒MN//BC$

   Và: $MK//BC$ `⇒(MK)/(BI)=(AM)/(AB)(1)`

   Lại có: $NK//CI$ `⇒(IN)/(CI)=(AN)/(AC)(2)`

   `(1)+(2)⇒(MK)/(IB)=(KN)/(CI)`

   Lại có: `BI=CI` nên:

   `⇒MK=KN`

   Bình luận