Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. Gọi O là giao điểm của AD và BE. Biết OA = 36cm, OD = 9cm; OB = OE = 18cm.
a) Tam giác BOD có đồng dạng với tam giác AOE không? Vì sao?
b) CMR: ∆ADC ∽∆BEC.
c) Tính độ dài các cạnh AC và BC của ∆ABC. Biết AC + BC = 63 cm.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tg BOD và tg AOE có:
OB/OA = OD/OE (=1/2)
góc BOD = góc AOE(đối đỉnh)
=>∆BOD ∽∆ AOE(g.c.g)
b)Xét tg ADC và tg BEC có:
góc DAC = góc EBC(vì ∆BOD ∽∆ AOE)
góc ABC chung
=>∆ADC ∽∆BEC(g.g)
c) Ta có ∆ADC ∽∆BEC(cmt)
=> AD/BE = AC/BC
=>AD/BE+AD= AC/BC+AC( áp dụng tỉ lệ thức)
=>(36+9)/(36+9+18+18)=AC/63
=> AC=35 cm
=>BC=63-35=28 cm