cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy điểm I sao cho IB = IC . Trên đoạn thằng AI lấy điểm K sao cho KA = 2 KI. Biết sBIK = 5 $cm^{2}$.
a) Tính diện tích hình tam giác BKC
b) Tính diện tích hình tam giác ABC
cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy điểm I sao cho IB = IC . Trên đoạn thằng AI lấy điểm K sao cho KA = 2 KI. Biết sBIK = 5 $cm^{2}$.
a) Tính diện tích hình tam giác BKC
b) Tính diện tích hình tam giác ABC
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Ta có: `S_{BIK} = 1/2 S_{BKC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh K xuônngs đáy BC và `BI = 1/2 BC`)
Diện tích tam giác BKC là:
`5 × 2 = 10(cm^2)`
b) Ta có: `S_{BIK} = 1/3 S_{ABI}` (vì chunng đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AI và `IK = 1/3 AI`)
Diện tích tam giác `ABI` là:
`5×3=15(cm^2)`
`S_{ABI} = 1/2 S_{ABC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và `BI = 1/2 BC`)
Vậy diện tiichs tam giác ABC là:
`15×2=30(cm^2)`
Đáp án: a) 10cm²
b) 15cm²
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có 2 khẳng định:
– Khi 2 tam giác có cùng cạnh đáy thì tỉ số diện tích sẽ bằng tỉ số chiều cao
– Khi 2 tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số diện tích sẽ bằng tỉ số cạnh đáy
⇒ $\frac{S_{AIB} }{S_{AIC}}$=$\frac{IB}{IC}$=1
Hay $S_{AIB}$=$S_{AIC}$
+ Nối K với C
– Hai tam giác BKI và KIC đều có cùng cạnh đáy và chiều cao ( vì IB=IC ) nên $S_{BKI}$=$S_{KIC}$
Mà $S_{BKC}$=$S_{BKI}$+ $S_{KIC}$
⇒ $S_{BKC}$=5+5=10cm²
b) Ta thấy cả hai tam giác BKI và KIC đều có đáy KI=$\frac{2}{3}$ AI
⇒ $\frac{S_{BKC} }{S_{ABC} }$=$\frac{2}{3}$
⇒ $S_{ABC}$= 10÷$\frac{2}{3}$=15cm²