Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 1/3 BC ; trên AC lấy N sao AN = NC. Nối AM với BN cắt nhau tại O. Nối OC Hãy so sánh diện tích tam g

Đáp án:

$S_{ABO}$ $= S_{BOC}$ $=_{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{CAO}$

Giải thích các bước giải:

$S_{ABN}$ $= S_{NBC}$ vì:

-Có đáy $AN = NC^{}$ 

-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh$B^{}$ xuống đáy $AC^{}$ 

$S_{AON}$ $= S_{NOC}$ vì:

-Có đáy $AN = NC^{}$ 

-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh $O^{}$ xuống đáy $AC^{}$ 

Mà: $S_{ABN}$ $- S_{AON}$ $= S_{ABO}$ 

$S_{NBC}$ $- S_{NOC}$ $= S_{OBC}$ 

Suy ra: $S_{ABO}$ $= S_{OBC}$ (1)

Vì $MB_{}$ $=_{}$ $\frac{1}{3}$ $BC_{}$ nên nếu coi $MB_{}$ là một phần thì $MC_{}$ là hai phần như thế và $BC_{}$ là ba phần như vậy.

Suy ra: $MB =_{}$ $\frac{1}{2}$ $MC_{}$ 

*) $S_{BAM}$ $=^{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{MAC}$ vì:

-Có đáy $MB =_{}$ $\frac{1}{2}$ $MC_{}$ 

-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh $A_{}$ xuống đáy $BC_{}$ 

$S_{BOM}$ $=^{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{MOC}$ vì:

-Có đáy $MB =_{}$ $\frac{1}{2}$ $MC_{}$

-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh $O_{}$ xuống đáy $BC_{}$ 

Mà: $S_{BAM}$ $- S_{BOM}$ $= S_{BAO}$ 

$S_{MAC}$ $- S_{MOC}$ $= S_{CAO}$

Suy ra: $S_{BAO}$ $=_{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{CAO}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  $S_{ABO}$ $= S_{BOC}$ $=_{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{CAO}$