Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD lấy một điểm O. Tia CO cắt AB tại M, tia BO cắt AC tại N. Chứng minh rằng SBOM=SCON

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD lấy một điểm O. Tia CO cắt AB tại M, tia BO cắt AC tại N. Chứng minh rằng SBOM=SCON”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   C/m MN//BC

   Trên tia đối tia AD vẽ DE=OD

   Xét ΔODB và ΔEDC có

   OD=ED(cách vẽ)

   ∠ODB=∠EDC(đối đỉnh)

   DB=DC(AD là đg trung tuyến)

   ⇒ΔODB = ΔEDC (c.g.c)

   ⇒∠DOB=∠DEC

   ⇒OB//EC

   Chứng minh tương tự ta có ΔODC=ΔEDB(c.g.c)

   ⇒OC//EB

   Xét ΔACE có:

   ON//CE(BO//CE)

   ⇒AN/NC=AO/OE( đl Talet) (1)

   Xét ΔABE có:

   OM//BE(CO//BE)

   ⇒AM/MB=AO/OE( đl Talet) (2)

   Từ 1 và 2 ⇒AN/NC=AM/MB ⇒MN//BC( đl Talet đảo)

   ⇒SMBC=SNBC ( 2 đg cao kẻ từ M, N xuống BC =nhau)

   ⇒SMBC-SOBC=SNBC-SOBC

   ⇒SMOB=SNOC (đpcm)

    

   Bình luận