Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD . Chứng minh BD nhỏ hơn DE
Giúp mik với mik sắp thi rồi
Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD . Chứng minh BD nhỏ hơn DE
Giúp mik với mik sắp thi rồi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dựng DH// CE
⇒HDIˆ=CEIˆ(slt);DHCˆ=BCEˆ(slt)⇒HDI^=CEI^(slt);DHC^=BCE^(slt)
mà DHCˆ+DHBˆ=180o;BCEˆ+BCAˆ=180oDHC^+DHB^=180o;BCE^+BCA^=180o
⇒DHBˆ=BCAˆ⇒DHB^=BCA^
mặt khácABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (tam giác ABC cân tại A)
⇒DHBˆ=DBHˆ⇒DHB^=DBH^
=> tam giác DHB cân tại D => DB=DH
mà DB=CE(gt) nên DH=CE
Ta có:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪HDIˆ=CEIˆ(cmt)DH=CE(cmt)DHCˆ=ECBˆ(cmt){HDI^=CEI^(cmt)DH=CE(cmt)DHC^=ECB^(cmt) ⇒ΔDHI=ΔECI⇒ΔDHI=ΔECI (g.c.g)
=> DI=EI (cặp cạnh tương ứng) (đpcm)