Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = $\frac{1}{3}$ BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD.
Chứng minh rằng:
a, DK = KC.
b, BC + AK = $\frac{3}{2}$ AC.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = $\frac{1}{3}$ BC. Gọi K là giao điểm của AE
By Lydia
a, Xét Δ ACD có:
AB = BD (gt)
⇒ BC là đường trung tuyến của Δ ADC
BE = $\frac{1}{3}$ BC (gt)
⇒ EC = $\frac{2}{3}$ BC
⇒ E là trọng tâm của Δ ADC
Mà AE ∩ DC = {K}
⇒ AK là đường trung tuyến của Δ ADC
⇒ DK = KC (đpcm)
b, Ta có: BC = BE + EC
AK = AE + EK
Mà EC = $\frac{2}{3}$ BC
AE = $\frac{2}{3}$ AK
Lại có AE + EC > AC (BĐT Δ)
⇒ $\frac{2}{3}$ BC + $\frac{2}{3}$ AK > AC
⇒ $\frac{2}{3}$ ( BC + AK ) > AC
⇒ BC + AK > AC : $\frac{2}{3}$
⇒ BC + AK > $\frac{3}{2}$ AC (đpcm)
Chúc bạn học tốt ^^