Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CA. Gọi H là trung điểm của AD , K là trung điểm của AE , I là giao điểm của HB và KC
a, I là giao điểm của 3 đường nào của tam giác ABC
b, I là giao điểm của 3 đường nào của tam giác ADE
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực.
Mà BD = AB nên ΔBDA cân tại B. Do đó BH cũng là đường trung trực
Suy ra AH = HD.
b) Chứng minh tương tự câu a ta có AK = EK do đó K là trung điểm AE.
Từ câu a có ngay H là trung điểm AD.
Từ đó HK là đường trung bình tam giác ADE nên HK // DE
Hay HK // BC (vì D, E lần lượt thuộc tia đối của BC và CB)
Ta có đpcm.